11 Kasım 2020 Çarşamba

Dörtlüklü Sayı Nedir ?


 En az dört basamaklı bir sayının yanyana duran dört rakamından ortadaki ikisinin çarpımı, bu dört rakamın toplamından büyük ise bu sayıya "dörtlüklü" sayı denir. 

Örneğin ;  4556 dört basamaklı sayısı için, 

                 5.5 >  4 + 5 + 5 + 6

                 25 > 20 olduğundan bu dörtlü , dörtlüklü sayı kuralını sağlar. 

Bir de beş basamaklı bir dörtlüklü sayı örneği bulalım,  

Örneğin ,   21583 beş basamaklı sayısı için yanyana duran iki farklı dörtlü yazılabilir, 

bunlar, 2158  ve  1583 dörtlüleridir. Şimdi bunların verilen kuralı sağlayığ sağlamadıklarına bakalım, 

    1.5 > 2 + 1 + 5 + 8

       5 < 16 olduğundan bu dörtlük özelliği sağlamaz, Fakat 1583 dörtlüsüne bakarsak, 

  5.8 > 1 + 5 + 8 + 3

   40 > 17 olup dörtlüklü sayı özelliğini "21583" sayısı için sağlatır. O halde 21583 sayısı yine bir beş basamaklı dörtlüklü sayıdır diyebiliriz. 

Siz de buna benzer dörtlüklü sayılar bulabilirsiniz. Aklımdan en büyük 6 basamaklı dörtlüklü sayı kaçtır? ya da 7 basamaklı kaç tane dörtlüklü sayı yazılabilir gibi sorular da geçmiyor değil... Sağlıkla kalın. 

 

Uzm. Mat. Öğrt. Yazar

Mustafa BARDAK

29 Ekim 2020 Perşembe

Geniş Küme Nedir ?

 
Matematikte iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme adı verilir ve iyi tanımlanmış bir nesneyi sembol olarak bir venn şemasında gösterebileceğimiz gibi bu nesneler eğer sayılamayacak kadar çoklar ise ortak özellikleri ile belirleyebiliriz. Örneğin 13 ten küçük doğal sayılar kümesinden bahsediyorsak , Bu kümeyi A ile gösterdiğimizde elemanları , 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 dir. Doğal olarak bir küme içerisinde görebiliriz.  A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} şeklinde listeleme yaparak yazabiliriz. Peki bu küme sizce yeteri kadar geniş midir? Genişlik kavramı matematikte genellikle bir fonksiyonun tanım kümesini yorumlamak için kullanılır. En geniş tanım kümesi demek, verilen aralıkta fonsiyonun özelliklerinin sağlanmadığı koşulların ( noktaların ) ya da kümelerdeki karşılığı olan elemanların çıkartılmasıyla geriye kalan elemanların belirlediği kümeye denir. 
 
Peki En geniş değil de sadece "Geniş küme" denildiğinde tanım nasıl değişiyor görelim. Bunun için yukarıda yazdığım A kümesini ele alalım, A kümesinin elemanlarından "0" ı atalım. Geriye kalan elemanlara dikkat edelim, bunların hepsi birer pozitif tam sayıdır. A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} bu kümenin geniş olup olmadığına şöyle bakılır;

1. Küme pozitif tamsayılardan oluşmuş mudur ?
2. Eleman sayısı S(A) = n ise n -1 sayısı kümenin elemanı mıdır ?
3. Bu kümenin en küçük elemanı k ise k+1 = n midir ? 
 
Bu üç sorunun cevabı evet ise A kümesine Geniştir yorumu yapılır. O halde ,
 
Geniş kümenin tanımı :
 
"Her elemanı bir pozitif tam sayı olan bir kümenin eleman sayısı, bu kümenin en küçük elemanının sayısal değerinden 1 fazla ise bu kümeye Geniş Küme denir. "
 
şeklindedir. Bir kaç basşt örnekle gösterelim, 

Örneğin ; 
               A= {2,4,6} kümesi verilsin , 
               bu kümenin en küçük elemanı tabii ki 
               2 < 4 < 6 olduğundan "2 "dir.  Bu kümenin eleman sayısı S(A) = 3 = 2+1 olup, Kümedeki en küçük elemanın değerinden "1" fazladır. O halde A kümesi bir geniş kümedir. 

Diğer taraftan  B= {4,8,10,12,15} , C={ x |  8  <  x  <  19 , x bir tam sayı } kümeleri de birer geniş kümedir. Siz de benzer örnekler oluşturup yazdığınız kümenin bir geniş küme olup olmadığını bu şekilde kontrol edebilirsiniz. He bir de aklıma takılan sorulardan biri Karmaşık sayılar kümesi üzerinde bir geniş küme bulunabilir midir ? Bunun cevabını da bir başka yazımda konuşalım... Mutlu günler. 
 
Uzm. Matematik Öğretmeni 
Mustafa BARDAK 

10 Ekim 2020 Cumartesi

Sayıların Gizli Hayatları

 Sayıların hayatları var mıdır ? Evet bu soru sanki matematiğin temelini oluşturan sembollerin ki onlara rakam diyoruz. Yanyana geldiklerinde belirttikleri sayıların birer hayatları olup olmadığını bize sorgulatıyor. Bana kalırsa, alışıla gelmiş bazı rakamların ya da sayıların genellenerek kullanıldığı zaman hiç de tesadüfen verilmiş değerler olmadığı bir gerçek. 

Ne demek istiyorum ? Mesela bir futbol takım neden 11 kişiden oluşuyor ? Neden cennet 7 kattır deniyor. burada 11 sayısının ve 7 nin seçilmiş olması tıpkı insan hayatı gibi bir kader midir ? O zaman sayıların da mı bir kaderi var... Garip şeyler değil mi : ) Böyle şeyleri tek merak edip araştıran tek insan kesinlikle ben ( Mustafa BARDAK ) değilim. Dilerseniz sizlere geçmiş yıllarda merakla okuduğum bir kitptan, sayıların hayatları ile ilgili küçük bir hikaye paylaşıyım; Lütfen eliştirmeden ya da yine mi matematik ve sayı demeden sabırla okuyunuz. 

KALECİLER NEDEN "1" NUMRALI FORMA GİYER ?

Uluslararsı Futbol Tarihi ve İstatistik Federasyonu'nun kayıtlarına göre 1911'de Sidney'de oynanan yerel bir Avusturalya Futbol maçında çığır açan bir yenilik gerçekleştirilmişti. 1911 yılında futbol dünyasında sansasyon yaratan bu değişim neydi ? Oyuncuların dizlerini gözler önüne seren cüretkar şortlar mıydı ? Belki de kafa attığınızda boynunuu kırmayan yeni bir top? Hayır, günümüzde her maçta olması gereken bir şeydi: Forma numaraları! Buradaki Sayıların amacı basitbir şekilde futbolcuları birbiriden ayırmak ve böylece hayranların ve gazetecilerin hangi futbolcunun ne yaptığını anlamasını sağlamaktı. Tıpki pozitif doğal sayılar kümesini, matematikte ( ki 10.sınıf öğrencilerime bundan sıkça bahsederim) eşleme yöntemi ile sayma prensibi gibi... Nesneleri anlamlandırmak için kullanılması gibi. 

Bu karardan 5 yıl sonra , 29 Nisan 1933'te Futbol Birliği Kupası Finalinde ilk kez sırt numaraları kullanılmıştı, ancak sistem bugünkünden biraz farklıydı. Everton oyuncuları 1'den 11'e kadar olan sayıları kullanırken Manchester City ise 12'den 22'e kadar olan sayıları kullanıyordu. 

1939'da Futbol Ligi tüm takımların 1 ile 11 arasındaki sayılrı kullanmasına ve her sayının belli bir pozisyona ait olmasına karar verdi. Ancak ikinci Dünya Savaşı'nın çıkması futbol sezonunu neredeyse tıpkı bugünlerde pandemi ve Covid-19 salgını nedeniyle sektörün sekteye uğraması gibi işleri durma noktasına getirdiği için bu kadar uzun süre devam etmedi. 

Sırt Numara Sistemi ve "1" 'in kaderi 

Sırt numaralandırma sistemini anlamak biraz güç olabilir. Örneğin altında yatan bir neden olmamasına rağmen 5 numara genellikle savunmanın ortasında yer almaktadır. Sanki bir zarın 5 numaralı yüzündeki ortada kalan 1 nokta gibi. Beş ortayı temsil etmektedir. 5 'in kaderi ortada durmak gibi bir şey : ) çoğu durumda olduğu gibi, bu düzensizliğin nedeni sayısal evrimde gizli...

1960' lara kadar , futbol takımları 2-3-5 düzeninde oynuyordu. Maç programlarında ki hiç sevmem bir ara Rıdvan Dilmen'in saçları yüzünden bir türlü ısınamadığım eleştiri, yorum programlarında maç öncesi verilen röportajlarda bu düzenden bahsedildiğinde, 1 numaralı kalecinin en üstte olduğu bir yılbaşı ağacı benzetmesi yapılıyordu ve sayılar kaleciden sonra soldan sağa doğru ilerleyerek sol kanatta 11'e kadar gidiyordu. 

Elbette bu düzen zaman geçtikçe büyük değişikliklere uğradı; bunlardan birisi de 5 numara olan orta saha oyuncusunun orta sahanın, yani 2 ve 3 numaranın, gerisine çekilmesi ile doğan karışıklıktı. Evet bu matematiksel olarak sıralamayı bozar ! : ) Bu düzen 1 in kaderini belirlemiş ve kalecinin "1" rakamı ile neden ifade edildiğini anlamlandırmıştır. Ziraa futbolcularını kaybeden bir koç onları kulbelerine girerken kuzu gibi saymak için bu numaraları vermiş olamaz değil mi : ) 

Evet bu minik örnek sayıların gerçekte kendi hayatlarının da olduğunu biraz ikna olmamıza sebep oluyor. Bunun gibi kaderi ve kendi hayatı olan bir çok sayı örneği vardır. Mesela 13 sayısı neden uğursuz olabilir ki ? Dilerseniz bunlara başka blog yazılarımda paylaşıyım. Sevgiler Mustafa BARDAK.

6 Ekim 2020 Salı

Bir Otostopçunun Gözünden 42 Sayısı

 42 Sayısı, bilim kurgucuların ve Matematik meraklılarının dikkatini nasıl çekiyor ? Herkes çözülmemiş gizemleri sever. Mesela, uzayda hayat varmı ? varsa kimler yaşıyor sorusunun gizemini koruması onun merak edilmesini ve keşfedilmeye değer bir olgu olması bu bilgiye ulaşmanın bedelini artırır. Antartika kıtasının sırrı gibi meseleler de çözülmemiş problemler kadar ilgi duyulan bir şeydir. Kısaca herkes gizimli şeyleri sever.   

Üstelik gizem bir şakaya dayansa bile ilgimiz devam eder. Tam da bu konuda ; Yazar Douglas Adams’ın 1979 tarihli popüler bilim kurgu romanı Bir Otostopçunun Galaksi Rehberi, beşli dizinin ilki. Kitabının sonlarına doğru, süper bilgisayar Deep Thought, "Yaşam, Evren ve Her Şey" in "Büyük Sorusu" nun yanıtının "kırk iki" (42) olduğunu ortaya koyuyor. 

Derin Düşünce'nin nihai sorunun cevabını hesaplaması 7,5 milyon yıl alıyor. Bu cevabı almakla görevlendirilen karakterler hayal kırıklığına uğruyor çünkü çok kullanışlı değil. Yine de, bilgisayarın işaret ettiği gibi, sorunun kendisi belli belirsiz formüle edilmiş.  

Cevabı 42 olan sorgunun doğru ifadesini bulmak için bilgisayarın kendisinin yeni bir versiyonunu oluşturması gerekecekti. Bu da zaman alacaktır. Bilgisayarın yeni sürümü Earth'tır. Yani Yer yüzü, hayat, dünya ya da yaşamın ta kendisi ne derseniz deyin... Daha sonra ne olacağını öğrenmek için Adams'ın kitaplarını okumalısınız. Peki Adams kitabında 42 Numarasını neden bir gizemli sayı olarak ortaya atıyor dersiniz? Bana kalırsa, Yazarın 42 sayısını seçmesi, inek kültürünün bir parçası haline gelmiş. Bu, inisiyeler arasında değiş tokuş edilen çok sayıda şakanın ve göz kırpmanın kökenindedir. Örneğin, arama motorunuza "Her şeyin cevabı nedir?" Sorusunun varyasyonlarını sorarsanız büyük ihtimalle "42" şeklinde yanıt verecektir. Fransızca veya Almanca olarak deneyin. Google, Qwant, Wolfram Alpha (matematik problemlerinin hesaplanmasında uzmanlaşmış) veya sohbet botu Web uygulaması Cleverbot'u kullanıyor olsanız da, genellikle aynı cevabı alırsınız.

 Ben sizin için bir kaç deneme yaptım ; ) işte bir örnek ;


Adams bu durumu kitabında şöyle özetliyor ;
"Hayat, evren ve her şeye dair nihai sorunun cevabı, Douglas Adams seven biri için tek bir sayıdan ibarettir: ona göre
 

Hayat, evren ve her şeye dair nihai sorunun cevabı, Douglas Adams seven biri için bir çift sayıdan ibarettir: 42. Otostopçunun Galaksi Rehberi serisinde “Derin Düşünce” isimli bilgisayarın yedi buçuk milyon yıl boyunca aradığı, açıkladığı zaman da galakside yaşayan herhangi bir canlıya beğendiremediği cevap 42’dir

Meraklılar için, siz de Bu kitabı okuyup 42 sayısının gizemini kavrayabilirsiniz. Mutlu günler .

 

2 Ekim 2020 Cuma

Matematik ve Sosyal Adaletsizlik Üzerine

Matematik öğrenmenin de bir Adaleti var, Son günlerde eğitim sisteminin uzaktan derslerle ne kadar sağlıklı ilerlediğini düşünürsek, Matematik eğitiminin de toplumları ve sosyal ilişkileri baştan aşağı değiştirdiğini söyleyebiliriz. Öğrencilerin bu sıkıcı olarak gördükleri dersi öğrenmekte yaşadıkları adaletsizikler de gözden kaçmamalı...

Neredeyse her okulda tipik bir günde tipik bir matematik dersine girdiğinizde, öğrencilerin çoğunun sıkıldığını ve dikkatinin dağıldığını fark edeceksiniz. Matematik üzerine okuduğum bir makalenin sahibi olan RadicalMath'in kurucusu Jonathan Osler bunun bir sosyal adalet sorunu olduğuna inanıyor. 

"Matematik dersleri, öğrencilere kendi gerçekliklerini daha iyi anlamaları için araçlar sağlamalıdır. Topluluğunuza toplu taşıma ile yeterince hizmet verilmediğinde, 'A Treninin B treninden x + 4 kat daha hızlı gitmesi' kimin umurunda?" Geleneksel matematik müfredatı, öğrencilere banka veznedarlarının yoğunluğunu düşük gelirli topluluklardaki bankalarla nasıl karşılaştıracaklarını, hangisinin en uygun oranları sunduğunu belirlemek için üniversite kredi planlarını nasıl değerlendireceklerini veya toplumlarda diyabet ve astım ki buna artık Covid-19 vaka sayısı da dahil, vaka oranlarına ilişkin verileri nasıl analiz edeceklerini öğretmez.  Tüm bu konuları ele almaya yönelik ders planları, ekonomik ve sosyal adalet konularını matematik derslerine entegre etmek isteyen eğitimciler için ücretsiz bir web sitesi olan RadicalMath.org'da  bu konuda yeni adımlar atmış bir siteye rastladım. Brooklyn, New York'ta altı yıl boyunca bir devlet lisesinde öğretmenlik yapan ve şu anda matematik öğretmenlerine koçluk yapan RadicalMath kurucusu Jonathan Osler, "Öğrencileri yaşamları ve topluluklarıyla ilgili konular hakkında bilgi edinmeye teşvik etmeye ve onları güçlendirmeye inanıyorum" diyor. Los Angeles'ta bir devlet lisesi. "Ancak sosyal adalet konularını matematik derslerime nasıl entegre edebileceğime dair hiçbir bilgi kaynağı yoktu, bu yüzden kendi müfredatımı yazmaya ve çevrimiçi yayınlamaya başladım." diyor, İki yıl sonra, RadicalMath 800'den fazla ders planı, veri seti ve makale ürettiğini, 1.000.000'den fazla sayfa görüntüleme aldığını ve dünyanın her yerinden ziyaretçi çektiğini söylüyor. Peki biz Türk toplumlarımız ve Ülkemiz için Matematik eğitimi adına neler yaptık? Bakın, Osler, öğrencilerin matematik temelli üniversite ana dalları ve kariyerler için hazırlanmış güçlü matematik becerileriyle liseden mezun olmasının çok önemli olduğunu açıklıyor. Ancak, ülkemizin en acil sorunlarının üstesinden gelmek için gençlerin yaşamlarında ve toplumlarında değişim için aracı olmaları gerektiğine ve matematiğin bunu yapmalarına yardımcı olabilecek bir araç olduğuna inancı da aynı derecede güçlüdür. 

RadicalMath.org, ırksal profil oluşturma, göçmenlik, küresel ısınma ve ceza adaleti sistemi dahil düzinelerce konu hakkında bilgi sunuyor, olay sadece matematik değil, Matematiğin alanlarla ilişkileri olarak da düşünülmüş. Ayrıca asgari yaşama ücreti, yıkıcı borç verme, piyangonun matematiği ve ev sahipliği gibi ekonomik konularda çok sayıda finansal eğitim kaynağı ve ders planı var. 

Geçen Nisan ayında Osler, diğer RadicalMath katılımcılarıyla birlikte sosyal adalet merceğiyle matematik öğretimini tartışmak için ulusal bir konferans düzenlemiş, Bu konferanslar üniversite yıllarımda katıldığım ama bana bir şey katamayan akademik bilişimleri ve Ulusal Matematik sempozyumlarını hatırlattı, Neyse... Bu ilk geleneksel "Adaletsiz Bir Dünyada Denge Yaratmak" konferansı, ülkenin dört bir yanından 500'den fazla eğitimci, aktivist, ebeveyn ve öğrenciyi Brooklyn, NY'ye çekmiş. Osler ve diğer organizatörler bu yılki konferansa iki kat daha fazla katılımcı çekmeyi bekliyorlarmış... Bu yazıyı niye okudum niye yazdım ve neden paylaşıyorum bende bilmiyorum ama Matematik öğrenimi ve Eğitimindeki sosyal adaletsizlik beni giderek ürkütüyor... Aynı okulda farklı iki sınıfın aynı matematik müfredatını dinlemelerine rağmen neden bir kaçının daha kaliteli ilerleme kaydettiğini anlamanın başka bir yolu yoktur diye düşünüyorum. Umarım daha kaliteli bir Matematik öğrenimi için bir gün eğitimciler olarak geç olmadan bizler de yenilikçi çözümler üretebiliriz. Teşekkürler Osler ve diğerleri. 

Uzm. Mustafa BARDAK

24 Aralık 2018 Pazartesi

GÜNCEL MATEMATİK MÜFREDATI VE SAĞ BEYİN SOL BEYİN KARMAŞASI


Asırlardır bilinen bir gerçek, insan aklı yani üst beyin iki lobdan oluşmuştur.  sağ lobunun sanat, resim, müzik, görsellik üzerine düşünen ve sol lobunun ise daha çok sayısal işlemler ve matematik becerilerine ilişkin kullanıldığıdır. Yıllarca yetenekli diye dillendirdiğimiz insanların aslında tek yaptıkları şey bu iki lobu aynı anda harekete geçirebilmektir. Newton’un yer çekimini bulduğunda, başına düşen elmanın sadece bir ağırlık olmadığını hayal etmesi... ya da Arşimet’in suda batırılan bir cismin battığı kısmın hacmi kadar suyu taşırdığını, görsel olarak değil de arkasında yatan bir kuralı da yani sayısal bir işlemi de barındırdığını düşünmesi hiç de tesadüf değildir. Bu dahi dediğimiz insanların tek yaptığı doğada var olan görselliği beynin sağ lobuyla birleştirip onun üzerinde çift yönlü analitik düşünmeyi sağlamaktır.
    
Günümüz matematik sorularının da, bu açıdan baktığımızda, bizlerden ve yeni nesilden beklentisi akademik olarak tam da budur demek yanlış olmaz. Bir trigonometrik formülün ya da kuralın beynimizin sadece sayısal kısmında var olması onu sadece düşüncede var eder ve günlük ihtiyaç ve görsel düzeyde bu kuralı hiç sorgulamamamız anlamına gelir. Oysa trigonometrik bir beceriyi görsel ve sanatsal zeka ile buluşturan bir kimse, müzikte notalardan, bir gemide yelkenin yön değiştirmesinden, bir tankın atış mesafesinden vb. bir çok çıkarım yapma yeteneğini geliştirecektir. Bu yüzden, bu yenilenen ve gelişen matematik müfredatında yapmamız gereken, zihnimizi çok yönlü düşünme egzersizlerine maruz bırakmamızdır. O halde bırakın üst beyninizin her iki lobu birleşsin. Sağ beyin resmederken sol beyin, işin formülünü kursun. Bir matematik problemini daha kolay kavrayabilmek ve çözüm bulabilmek için, günlük hayatta herkesin yaptığı çıkarımları yapmayın... Siz, olanı değil olabilecekleri hayal edin ve analitik düşüncenizi sağ ve sol beyninizi barıştırarak geliştirin...
Güncel müfredat üzerine öğrencilere ve nesillere tavsiyeler.  

24.12.2018
Uzm. Mustafa BARDAK

25 Eylül 2018 Salı

Trigonometri- Sekant Fonksiyonu Neden, 1/kosinüs 'e eşittir ? (ÖDEV SORU)

Trigonometri- Sekant Fonksiyonu Neden, 1/kosinüs 'e eşittir ? (ÖDEV SORU)


Sekant Fonksiyonu, birim çember üzerinde alınan bir alfa açısının uzantısı olan noktadan eksenleri kesecek şekilde çizilen teğetin, kosinüs ekseniyle kesiştiği noktanın orjine olan mesafesidir. 
yani, yukarıdaki şekilde |OP| mesafesi sekant fonksiyonunun değeridir. Sekant ile ilgili özdeşlikler kurgulanırken, dik üçgende öklid bağıntılarından yararlanılır. 

15 Nisan 2016 Cuma

İngilizce Matematik Terimleri Sözlüğü

MATEMATİK TERİMLERİ
Tüm dünyada kullanılan matematik terimleri her dilde farklı ifade edilse de anlaşılması rahat bir konudur. Bu konuda en sık karşımıza çıkan ve en çok kullanılan matematik terimlerinin İngilizce’deki karşılıklarını inceleyip örneklerle açıklayacağız.
Cebir = Algebra
Daire = Circle
Üçgen = Triangle
Kare = Square
Dikdörtgen = Rectangle
Çokgen = Polygon
Altıgen = Hexagon
Eksen = Axis
Merkez = Center
Küme = Set
Fonksiyonlar = Functions
Üstel = Exponential
Faktöriyel = Factorial
Tamsayı = Integer
İntegral = Integral
Limit = Limit
Artı = Plus
Eksi = Minus
Çarpı = Times
Bölü = Divide by
Eşittir = Equals to
Tümevarım = Induction
Onluk sayı sistemi = Decimal system
İrrasyonel = Irrational
Asal sayı = Prime number
Rasyonel sayılar = Rational numbers
Toplama işlemi =  Addition
Çıkarma işlemi = Subtraction
Çarpma İşlemi = Multiplication
Bölme işlemi = Division
Teğet = Tangent
Katsayı = Coefficient

Örnek:
The teacher wanted met o draw two circles which are tangent to each other.  Öğretmen birbirine teğet olan iki daire çizmemi istedi.
To me, the hardest topic in mathematics is integral.  Bana göre, matematikteki en zor konu integral.
Mum, can you help me in this division?  Anne bana bölmede yardım edebilir misin?
6 + 13 = 19  six plus thirteen equals to nineteen
76 – 34 = 42  seventy six minus thirty four is equal to fourty two
16 x 2 = 32  sixteen times two is equal to thirty two
6 / 2 = 3  six divided by two equals to three

2 Nisan 2016 Cumartesi

9.Sınıf Matematik II.Dönem I.Yazılı Çalışması

9.SINIF MATEMATİK YAZILIŞMASI ve VİDEO DERSLER

https://app.box.com/9sinifMatematikYaziliSorulari



Örnek Yazılı Sorularını Aşağıdaki bağlantıdan indirip , Video Ders eşliğinde çözümleri takip ederek hazırlanabilirsiniz. 

Video Çözümlere Youtube\20Adımda%100Matematik Kanalından ulaşabilirsiniz

PDF Ders Notları : 9sinifMatematikYaziliSorulari

22 Şubat 2016 Pazartesi

20Adımda%100Matematik Z-Kitap ve Oyun Kurulumu

Tekrar merhabalar, bir önceki yazımda Visual Studio ile Üye girişi ve bir z-kitap projemden bahsetmiştim, bu konuda biraz yol aldıktan sonra tekrar sizlerle bir paylaşım yapmayı yararlı buldum. Bu projemde bir pdf kitabın z-kitap formatını kitabı satın alan öğrenciler ve örnek kitap talebinde bulunan öğretmenler için güvenli bir giriş ekranı ile kitap için yaptığım kitaba ait karma sorulardan oluşan ve ÖSYM'nin çıkmış sınav sorularından oluşan mini bir test ile basit bir oyun hazırlamaya başladım... uygulamanın ismi 20Adımda%100Matematik_Z-kitap.exe ve 20AdımdaMatematikOyunu olacak. örnek dosyamı buradan sağ tıklayıp farklı kaydet diyerek indirirebilir ve kurulum yapabilirsiniz fakat program henüz Version.1 aşamasındadır. çalışmalarımı buradan takip edip destek ve önerilerde bulunabilirsiniz. Teşekkürler...
20Adımda%100Matematik-Zkitap

18 Şubat 2016 Perşembe

www.mbardak.com: Visual Studio C# ile Z-kitap Oluşturma

www.mbardak.com: Visual Studio C# ile Z-kitap Oluşturma: Eğitimde Yeni Trendler Merhaba arkadaşlar, uzun zamandır blog sayfama bir şeyler karalama fırsatı bulamamıştım, malum yoğun günler ve ...

Visual Studio C# ile Z-kitap Oluşturma

Eğitimde Yeni Trendler
Merhaba arkadaşlar, uzun zamandır blog sayfama bir şeyler karalama fırsatı bulamamıştım, malum yoğun günler ve iş temposu yüzünden biraz üretkenlikten uzak zamanlar geçirdim. Tekrar merhaba diyerekten, eğitim sistemindeki teknolojik gelişmeleri eleştirerek ve biraz özetleyerek bugünkü mevzumuza giriş yapayım.

Eğitim sisteminde dershanelerin kapatılıp, Özel okulların mantar gibi çoğaldığı şu sıralar yayıncılık sektörü de bunca kuruma etkili hizmet verebilmek için bir hayli yol katetti. Fakat gerek Fatih projesi gerek uzaktan eğitim sistemleri, akıllı tahtalar, sanal sınıflar bir de Youtube kahramanları eğitimcilerimiz olsun eğitime binbir çeşit farklı girdiler sunarak adeta öğrenmeyi öğretir bir ortam sunmaya başladılar. 

Malum bunca içerik (E-kitap,video dersler,sanal kurslar,online dershaneler) derken yerini bir de sanal kitaplara bırakmaya başladı. FATİH projesinin ilk amaçlarından biridir ki öğrencileri gerçek kitaplardan uzaklaştırıp tablet, z-kitap gibi ürünlerle öğrenciyi sanallaştırabilmek temel hedef... Fakat işe yarıyor mu ? derseniz gözlemlerim gereği pek sağlıklı yürümüyor diyebilirim. Sadece yayıncıların cebinden fazla çıkan masraflar ve yazılım sektörünün eğitim üzerinden biraz daha kar gütmesine sebep sağladı diyebilirim. Öyle de hocam siz nereden biliyorsunuz ki? Yazılımcı mısınız? yoksa yayıncı mı? Evet hiç biri değilim fakat bu döngüyü dışarıdan çok iyi gözlemleyen sıradan ama üretmeyi seven bir matematik öğretmeniyim diyebilirm. 

z-kitap araçları...
Uzun lafın kısası bugünlerde kafayı taktığım bir kaç işten biri de şu z-kitap olayı... z-kitaplar bir çok yazarın kitabını pdf formatını bozmadan üzerine akıllı tahta araçlarını ekleyerek yazılımcıların ürettikleri ve şu sıralar önemli bir meblaya pazarlama ile yaymaya çalıştıkları yeni nesil kitaplar. Bu tür kitapların yazara ve yayıncıya kazandırdıkları ve kaybettirdikleri bir yana MEB'in EBA kütüphanesine dahil olabilen z-kitaplar artık revaçta görünüyor. 

Eba ve z-kitap kütüphanesi
Durum böyle olunca kısıtlı bütçelerle şu z-kitap olayına bir de ben el atmak istedim, yayınlara ödeyecek pek birikimim de olmadığı için her zamanki mütevaziliğim ile sen bunu da çözebilirsin be koçum gazı ile bir kaç araştırma yapıyım derken kendimi birden Üniversite yıllarımda epey uğraştığım Microsoft Visual Studio'nun karşınsında Form kodlarıyla ulaşırken buldum : ) (" yavv senin ne işin var bu yaştan sonra tekrar kodla algoritmayla be aslanım bırak yazılımcı dediğin adamlar yapsın boşver... ") keşke böyle boş verip geçebilsem... bir şeye kafaya takınca onu ortaya koymadan bırakmayan ben illa zorlayacağım işte...

Neyse şu z-kitapların birde giriş bölümleri var ki adeta telif hakkını koruyan tek şey oymuş gibi sanki.. bende işe buradan başlayayım dedim bir kullanıcı giriş formu ve şifre ile güvenlik sistemi yazalım... sabırla okuduğunuz için teşekkürler... çalışmalarımı bu yazı dizimin sonraki başlıklarında blog sayfamda paylaşacağım. Tekrar görüşmek üzere...

8 Ocak 2015 Perşembe

İlginç Matematik Proje Ödevleri

Ödevler elbette Eğitimin çok önemli bir parçası, günümüzde ilk ve ortaöğretim kademelerinde çeşitli derslerde sık sık öğrencilere verilen proje ödevleri de bunların bir parçası. Evet proje denince öğrencinin bir problem hakkında öğrendiği bir konu ile ilgili günlük hayatta karşılaşılacak bir duruma da çözüm olabilecek bir ürün oluşturması sürecidir. Bu süreç elbette tüm branşlarda olduğu gibi matematik dersinde de farklı boyutlara taşınabilmektedir. 



Ders Matematik olunca proje ödevi alarak elle tutulur somut bir ürün ortaya kaymak tabii ki öğrenciler için de zor bir süreçtir. Ödev alınan konu üzerinde hemen kısa bir araştırma yapılır, ilgili internet siteleri araştırılır, en aktif forumlara konu başlıkları yazılarak yardımlar istenir ya da çevremizde bir matematik öğretmeni varsa akıl danışılır. 

 Matematik öğretmenine danışılsa da genelde cevaplar tek ve klasik olduğu gibi çözümler de birbirinin benzeridir. Bu aşamadan sonra projeyi ödev olarak veren öğretmenden çok çözümü bulan öğretmenin yaratıcılığı çok önemlidir. Genelde öğrenci bunu tek başına başaramaz.. Hemen devreye veliler girer vs...

Kısa kesmem gerekirse bu günlerde ilköğretim son sınıf öğrencilerinin TEOG gibi bir sınava hazırlanmak zorundayken bunların yanında bir de dönemlik Proje ödevleriyle uğraşmak zorunda oldukları bir durumda benden de yardım isteyen öğrencilerim oldu. 
Bu konuda ilginç ve yaratıcı olduğunu düşündüğüm proje ödevlerinden bir kaçını bu yazımın sonunda paylaşmak istedim. 
Proje ödevi - I - Üslü ve köklü Sayıların Günlük hayatta kullanım alanlarını açıklayıp 
bir problem durumunda nasıl kullanılacağını gösteriniz. 
Proje Ödevi - II Köklü Sayıların günlük yaşamda kullanım alanlarını açıklayıp, 
Gerçek hayatta bir problemin çözümünde nasıl kullandığımızı gösterelim... 

23 Ekim 2013 Çarşamba

$\sqrt{2}$ sayısı İrrasyonel midir ? Ispat


rasyonel sayilar p ve q aralarında asal olacak şekilde, $\frac{p}{q}$ olarak yazilabilirler. kabul edelim ki $\sqrt{ 2}$ sayısı rasyonel olsun.

 o zaman p ve q aralarinda asal olmak uzere;

 $\sqrt{2}= \frac{p}{q}$

şeklinde yazılabilirdir.  Bu eşitlikte her iki tarafin karesini alirsak $ 2(q)^2 = {p}^2 $ bulunur.
Bu denklemde sol taraf çift sayı olduğundan sağ taraf da çift sayıdır,  yani ${p}^2$ de çifttir. Dolayısıyla p çifttir.

O halde r bir tamsayı olmak uzere $ p = 2r $ yazılabilir bu durumda ${2q}^2 = {4r}^2 $ olur ve buradan da q nun çift olduğunu buluruz. iki çift sayının ortak böleni 2 olacağından bu durum başlangıçta p ve q nun aralarında asal sayılar olması ile çelişir. Çelişkiye $\sqrt{2}$ sayısını rayonel sayı kabul ederek vardığımızdan, aksi doğru olmak zorundadır yani $ \sqrt{2} $ sayısı rasyonel degildir.  ıspat biter # by mbardak 

Bu ıspatta kullanılan yönteme matematikte olmayana ergi tekniği denir.  Bir şeyin doğruluğu onun yanlışlığını kabul ederek de gösterilebilir. Tıpkı günlük hayatta bazen yanlış yolu seçtiğimizde 2 sokak sonrasında yanıldığımızı ve doğru yola geri dönmemiz gerektiğini anladığımız gibi... peki uzun zaman sonra beni bu ispatı hatırlatmaya iten şey nedir? diye sorarsanız MEB'in güncellenen 9.sınıf matematik müfredatında Reel Sayılar Ünitesinde bu ıspattan söz etmesidir. Her ne kadar eğitim kitabında var olsa da okullarda bir çok öğretmenimin bu ıspatı öğrencilere anlatmayacağı ya da anlatma zahmetinde bulunan meslektaşlarımızın da kavratabilme problemiyle karşılaşacakları ihtimalini de unutmamak gerek! teşekkürler MEB