mbardak etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
mbardak etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

29 Ekim 2020 Perşembe

Geniş Küme Nedir ?

 
Matematikte iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme adı verilir ve iyi tanımlanmış bir nesneyi sembol olarak bir venn şemasında gösterebileceğimiz gibi bu nesneler eğer sayılamayacak kadar çoklar ise ortak özellikleri ile belirleyebiliriz. Örneğin 13 ten küçük doğal sayılar kümesinden bahsediyorsak , Bu kümeyi A ile gösterdiğimizde elemanları , 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 dir. Doğal olarak bir küme içerisinde görebiliriz.  A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} şeklinde listeleme yaparak yazabiliriz. Peki bu küme sizce yeteri kadar geniş midir? Genişlik kavramı matematikte genellikle bir fonksiyonun tanım kümesini yorumlamak için kullanılır. En geniş tanım kümesi demek, verilen aralıkta fonsiyonun özelliklerinin sağlanmadığı koşulların ( noktaların ) ya da kümelerdeki karşılığı olan elemanların çıkartılmasıyla geriye kalan elemanların belirlediği kümeye denir. 
 
Peki En geniş değil de sadece "Geniş küme" denildiğinde tanım nasıl değişiyor görelim. Bunun için yukarıda yazdığım A kümesini ele alalım, A kümesinin elemanlarından "0" ı atalım. Geriye kalan elemanlara dikkat edelim, bunların hepsi birer pozitif tam sayıdır. A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} bu kümenin geniş olup olmadığına şöyle bakılır;

1. Küme pozitif tamsayılardan oluşmuş mudur ?
2. Eleman sayısı S(A) = n ise n -1 sayısı kümenin elemanı mıdır ?
3. Bu kümenin en küçük elemanı k ise k+1 = n midir ? 
 
Bu üç sorunun cevabı evet ise A kümesine Geniştir yorumu yapılır. O halde ,
 
Geniş kümenin tanımı :
 
"Her elemanı bir pozitif tam sayı olan bir kümenin eleman sayısı, bu kümenin en küçük elemanının sayısal değerinden 1 fazla ise bu kümeye Geniş Küme denir. "
 
şeklindedir. Bir kaç basşt örnekle gösterelim, 

Örneğin ; 
               A= {2,4,6} kümesi verilsin , 
               bu kümenin en küçük elemanı tabii ki 
               2 < 4 < 6 olduğundan "2 "dir.  Bu kümenin eleman sayısı S(A) = 3 = 2+1 olup, Kümedeki en küçük elemanın değerinden "1" fazladır. O halde A kümesi bir geniş kümedir. 

Diğer taraftan  B= {4,8,10,12,15} , C={ x |  8  <  x  <  19 , x bir tam sayı } kümeleri de birer geniş kümedir. Siz de benzer örnekler oluşturup yazdığınız kümenin bir geniş küme olup olmadığını bu şekilde kontrol edebilirsiniz. He bir de aklıma takılan sorulardan biri Karmaşık sayılar kümesi üzerinde bir geniş küme bulunabilir midir ? Bunun cevabını da bir başka yazımda konuşalım... Mutlu günler. 
 
Uzm. Matematik Öğretmeni 
Mustafa BARDAK 

10 Ekim 2020 Cumartesi

Sayıların Gizli Hayatları

 Sayıların hayatları var mıdır ? Evet bu soru sanki matematiğin temelini oluşturan sembollerin ki onlara rakam diyoruz. Yanyana geldiklerinde belirttikleri sayıların birer hayatları olup olmadığını bize sorgulatıyor. Bana kalırsa, alışıla gelmiş bazı rakamların ya da sayıların genellenerek kullanıldığı zaman hiç de tesadüfen verilmiş değerler olmadığı bir gerçek. 

Ne demek istiyorum ? Mesela bir futbol takım neden 11 kişiden oluşuyor ? Neden cennet 7 kattır deniyor. burada 11 sayısının ve 7 nin seçilmiş olması tıpkı insan hayatı gibi bir kader midir ? O zaman sayıların da mı bir kaderi var... Garip şeyler değil mi : ) Böyle şeyleri tek merak edip araştıran tek insan kesinlikle ben ( Mustafa BARDAK ) değilim. Dilerseniz sizlere geçmiş yıllarda merakla okuduğum bir kitptan, sayıların hayatları ile ilgili küçük bir hikaye paylaşıyım; Lütfen eliştirmeden ya da yine mi matematik ve sayı demeden sabırla okuyunuz. 

KALECİLER NEDEN "1" NUMRALI FORMA GİYER ?

Uluslararsı Futbol Tarihi ve İstatistik Federasyonu'nun kayıtlarına göre 1911'de Sidney'de oynanan yerel bir Avusturalya Futbol maçında çığır açan bir yenilik gerçekleştirilmişti. 1911 yılında futbol dünyasında sansasyon yaratan bu değişim neydi ? Oyuncuların dizlerini gözler önüne seren cüretkar şortlar mıydı ? Belki de kafa attığınızda boynunuu kırmayan yeni bir top? Hayır, günümüzde her maçta olması gereken bir şeydi: Forma numaraları! Buradaki Sayıların amacı basitbir şekilde futbolcuları birbiriden ayırmak ve böylece hayranların ve gazetecilerin hangi futbolcunun ne yaptığını anlamasını sağlamaktı. Tıpki pozitif doğal sayılar kümesini, matematikte ( ki 10.sınıf öğrencilerime bundan sıkça bahsederim) eşleme yöntemi ile sayma prensibi gibi... Nesneleri anlamlandırmak için kullanılması gibi. 

Bu karardan 5 yıl sonra , 29 Nisan 1933'te Futbol Birliği Kupası Finalinde ilk kez sırt numaraları kullanılmıştı, ancak sistem bugünkünden biraz farklıydı. Everton oyuncuları 1'den 11'e kadar olan sayıları kullanırken Manchester City ise 12'den 22'e kadar olan sayıları kullanıyordu. 

1939'da Futbol Ligi tüm takımların 1 ile 11 arasındaki sayılrı kullanmasına ve her sayının belli bir pozisyona ait olmasına karar verdi. Ancak ikinci Dünya Savaşı'nın çıkması futbol sezonunu neredeyse tıpkı bugünlerde pandemi ve Covid-19 salgını nedeniyle sektörün sekteye uğraması gibi işleri durma noktasına getirdiği için bu kadar uzun süre devam etmedi. 

Sırt Numara Sistemi ve "1" 'in kaderi 

Sırt numaralandırma sistemini anlamak biraz güç olabilir. Örneğin altında yatan bir neden olmamasına rağmen 5 numara genellikle savunmanın ortasında yer almaktadır. Sanki bir zarın 5 numaralı yüzündeki ortada kalan 1 nokta gibi. Beş ortayı temsil etmektedir. 5 'in kaderi ortada durmak gibi bir şey : ) çoğu durumda olduğu gibi, bu düzensizliğin nedeni sayısal evrimde gizli...

1960' lara kadar , futbol takımları 2-3-5 düzeninde oynuyordu. Maç programlarında ki hiç sevmem bir ara Rıdvan Dilmen'in saçları yüzünden bir türlü ısınamadığım eleştiri, yorum programlarında maç öncesi verilen röportajlarda bu düzenden bahsedildiğinde, 1 numaralı kalecinin en üstte olduğu bir yılbaşı ağacı benzetmesi yapılıyordu ve sayılar kaleciden sonra soldan sağa doğru ilerleyerek sol kanatta 11'e kadar gidiyordu. 

Elbette bu düzen zaman geçtikçe büyük değişikliklere uğradı; bunlardan birisi de 5 numara olan orta saha oyuncusunun orta sahanın, yani 2 ve 3 numaranın, gerisine çekilmesi ile doğan karışıklıktı. Evet bu matematiksel olarak sıralamayı bozar ! : ) Bu düzen 1 in kaderini belirlemiş ve kalecinin "1" rakamı ile neden ifade edildiğini anlamlandırmıştır. Ziraa futbolcularını kaybeden bir koç onları kulbelerine girerken kuzu gibi saymak için bu numaraları vermiş olamaz değil mi : ) 

Evet bu minik örnek sayıların gerçekte kendi hayatlarının da olduğunu biraz ikna olmamıza sebep oluyor. Bunun gibi kaderi ve kendi hayatı olan bir çok sayı örneği vardır. Mesela 13 sayısı neden uğursuz olabilir ki ? Dilerseniz bunlara başka blog yazılarımda paylaşıyım. Sevgiler Mustafa BARDAK.

6 Ekim 2020 Salı

Bir Otostopçunun Gözünden 42 Sayısı

 42 Sayısı, bilim kurgucuların ve Matematik meraklılarının dikkatini nasıl çekiyor ? Herkes çözülmemiş gizemleri sever. Mesela, uzayda hayat varmı ? varsa kimler yaşıyor sorusunun gizemini koruması onun merak edilmesini ve keşfedilmeye değer bir olgu olması bu bilgiye ulaşmanın bedelini artırır. Antartika kıtasının sırrı gibi meseleler de çözülmemiş problemler kadar ilgi duyulan bir şeydir. Kısaca herkes gizimli şeyleri sever.   

Üstelik gizem bir şakaya dayansa bile ilgimiz devam eder. Tam da bu konuda ; Yazar Douglas Adams’ın 1979 tarihli popüler bilim kurgu romanı Bir Otostopçunun Galaksi Rehberi, beşli dizinin ilki. Kitabının sonlarına doğru, süper bilgisayar Deep Thought, "Yaşam, Evren ve Her Şey" in "Büyük Sorusu" nun yanıtının "kırk iki" (42) olduğunu ortaya koyuyor. 

Derin Düşünce'nin nihai sorunun cevabını hesaplaması 7,5 milyon yıl alıyor. Bu cevabı almakla görevlendirilen karakterler hayal kırıklığına uğruyor çünkü çok kullanışlı değil. Yine de, bilgisayarın işaret ettiği gibi, sorunun kendisi belli belirsiz formüle edilmiş.  

Cevabı 42 olan sorgunun doğru ifadesini bulmak için bilgisayarın kendisinin yeni bir versiyonunu oluşturması gerekecekti. Bu da zaman alacaktır. Bilgisayarın yeni sürümü Earth'tır. Yani Yer yüzü, hayat, dünya ya da yaşamın ta kendisi ne derseniz deyin... Daha sonra ne olacağını öğrenmek için Adams'ın kitaplarını okumalısınız. Peki Adams kitabında 42 Numarasını neden bir gizemli sayı olarak ortaya atıyor dersiniz? Bana kalırsa, Yazarın 42 sayısını seçmesi, inek kültürünün bir parçası haline gelmiş. Bu, inisiyeler arasında değiş tokuş edilen çok sayıda şakanın ve göz kırpmanın kökenindedir. Örneğin, arama motorunuza "Her şeyin cevabı nedir?" Sorusunun varyasyonlarını sorarsanız büyük ihtimalle "42" şeklinde yanıt verecektir. Fransızca veya Almanca olarak deneyin. Google, Qwant, Wolfram Alpha (matematik problemlerinin hesaplanmasında uzmanlaşmış) veya sohbet botu Web uygulaması Cleverbot'u kullanıyor olsanız da, genellikle aynı cevabı alırsınız.

 Ben sizin için bir kaç deneme yaptım ; ) işte bir örnek ;


Adams bu durumu kitabında şöyle özetliyor ;
"Hayat, evren ve her şeye dair nihai sorunun cevabı, Douglas Adams seven biri için tek bir sayıdan ibarettir: ona göre
 

Hayat, evren ve her şeye dair nihai sorunun cevabı, Douglas Adams seven biri için bir çift sayıdan ibarettir: 42. Otostopçunun Galaksi Rehberi serisinde “Derin Düşünce” isimli bilgisayarın yedi buçuk milyon yıl boyunca aradığı, açıkladığı zaman da galakside yaşayan herhangi bir canlıya beğendiremediği cevap 42’dir

Meraklılar için, siz de Bu kitabı okuyup 42 sayısının gizemini kavrayabilirsiniz. Mutlu günler .

 

2 Ekim 2020 Cuma

Matematik ve Sosyal Adaletsizlik Üzerine

Matematik öğrenmenin de bir Adaleti var, Son günlerde eğitim sisteminin uzaktan derslerle ne kadar sağlıklı ilerlediğini düşünürsek, Matematik eğitiminin de toplumları ve sosyal ilişkileri baştan aşağı değiştirdiğini söyleyebiliriz. Öğrencilerin bu sıkıcı olarak gördükleri dersi öğrenmekte yaşadıkları adaletsizikler de gözden kaçmamalı...

Neredeyse her okulda tipik bir günde tipik bir matematik dersine girdiğinizde, öğrencilerin çoğunun sıkıldığını ve dikkatinin dağıldığını fark edeceksiniz. Matematik üzerine okuduğum bir makalenin sahibi olan RadicalMath'in kurucusu Jonathan Osler bunun bir sosyal adalet sorunu olduğuna inanıyor. 

"Matematik dersleri, öğrencilere kendi gerçekliklerini daha iyi anlamaları için araçlar sağlamalıdır. Topluluğunuza toplu taşıma ile yeterince hizmet verilmediğinde, 'A Treninin B treninden x + 4 kat daha hızlı gitmesi' kimin umurunda?" Geleneksel matematik müfredatı, öğrencilere banka veznedarlarının yoğunluğunu düşük gelirli topluluklardaki bankalarla nasıl karşılaştıracaklarını, hangisinin en uygun oranları sunduğunu belirlemek için üniversite kredi planlarını nasıl değerlendireceklerini veya toplumlarda diyabet ve astım ki buna artık Covid-19 vaka sayısı da dahil, vaka oranlarına ilişkin verileri nasıl analiz edeceklerini öğretmez.  Tüm bu konuları ele almaya yönelik ders planları, ekonomik ve sosyal adalet konularını matematik derslerine entegre etmek isteyen eğitimciler için ücretsiz bir web sitesi olan RadicalMath.org'da  bu konuda yeni adımlar atmış bir siteye rastladım. Brooklyn, New York'ta altı yıl boyunca bir devlet lisesinde öğretmenlik yapan ve şu anda matematik öğretmenlerine koçluk yapan RadicalMath kurucusu Jonathan Osler, "Öğrencileri yaşamları ve topluluklarıyla ilgili konular hakkında bilgi edinmeye teşvik etmeye ve onları güçlendirmeye inanıyorum" diyor. Los Angeles'ta bir devlet lisesi. "Ancak sosyal adalet konularını matematik derslerime nasıl entegre edebileceğime dair hiçbir bilgi kaynağı yoktu, bu yüzden kendi müfredatımı yazmaya ve çevrimiçi yayınlamaya başladım." diyor, İki yıl sonra, RadicalMath 800'den fazla ders planı, veri seti ve makale ürettiğini, 1.000.000'den fazla sayfa görüntüleme aldığını ve dünyanın her yerinden ziyaretçi çektiğini söylüyor. Peki biz Türk toplumlarımız ve Ülkemiz için Matematik eğitimi adına neler yaptık? Bakın, Osler, öğrencilerin matematik temelli üniversite ana dalları ve kariyerler için hazırlanmış güçlü matematik becerileriyle liseden mezun olmasının çok önemli olduğunu açıklıyor. Ancak, ülkemizin en acil sorunlarının üstesinden gelmek için gençlerin yaşamlarında ve toplumlarında değişim için aracı olmaları gerektiğine ve matematiğin bunu yapmalarına yardımcı olabilecek bir araç olduğuna inancı da aynı derecede güçlüdür. 

RadicalMath.org, ırksal profil oluşturma, göçmenlik, küresel ısınma ve ceza adaleti sistemi dahil düzinelerce konu hakkında bilgi sunuyor, olay sadece matematik değil, Matematiğin alanlarla ilişkileri olarak da düşünülmüş. Ayrıca asgari yaşama ücreti, yıkıcı borç verme, piyangonun matematiği ve ev sahipliği gibi ekonomik konularda çok sayıda finansal eğitim kaynağı ve ders planı var. 

Geçen Nisan ayında Osler, diğer RadicalMath katılımcılarıyla birlikte sosyal adalet merceğiyle matematik öğretimini tartışmak için ulusal bir konferans düzenlemiş, Bu konferanslar üniversite yıllarımda katıldığım ama bana bir şey katamayan akademik bilişimleri ve Ulusal Matematik sempozyumlarını hatırlattı, Neyse... Bu ilk geleneksel "Adaletsiz Bir Dünyada Denge Yaratmak" konferansı, ülkenin dört bir yanından 500'den fazla eğitimci, aktivist, ebeveyn ve öğrenciyi Brooklyn, NY'ye çekmiş. Osler ve diğer organizatörler bu yılki konferansa iki kat daha fazla katılımcı çekmeyi bekliyorlarmış... Bu yazıyı niye okudum niye yazdım ve neden paylaşıyorum bende bilmiyorum ama Matematik öğrenimi ve Eğitimindeki sosyal adaletsizlik beni giderek ürkütüyor... Aynı okulda farklı iki sınıfın aynı matematik müfredatını dinlemelerine rağmen neden bir kaçının daha kaliteli ilerleme kaydettiğini anlamanın başka bir yolu yoktur diye düşünüyorum. Umarım daha kaliteli bir Matematik öğrenimi için bir gün eğitimciler olarak geç olmadan bizler de yenilikçi çözümler üretebiliriz. Teşekkürler Osler ve diğerleri. 

Uzm. Mustafa BARDAK

25 Eylül 2018 Salı

Trigonometri- Sekant Fonksiyonu Neden, 1/kosinüs 'e eşittir ? (ÖDEV SORU)

Trigonometri- Sekant Fonksiyonu Neden, 1/kosinüs 'e eşittir ? (ÖDEV SORU)


Sekant Fonksiyonu, birim çember üzerinde alınan bir alfa açısının uzantısı olan noktadan eksenleri kesecek şekilde çizilen teğetin, kosinüs ekseniyle kesiştiği noktanın orjine olan mesafesidir. 
yani, yukarıdaki şekilde |OP| mesafesi sekant fonksiyonunun değeridir. Sekant ile ilgili özdeşlikler kurgulanırken, dik üçgende öklid bağıntılarından yararlanılır. 

2 Nisan 2016 Cumartesi

9.Sınıf Matematik II.Dönem I.Yazılı Çalışması

9.SINIF MATEMATİK YAZILIŞMASI ve VİDEO DERSLER

https://app.box.com/9sinifMatematikYaziliSorulari



Örnek Yazılı Sorularını Aşağıdaki bağlantıdan indirip , Video Ders eşliğinde çözümleri takip ederek hazırlanabilirsiniz. 

Video Çözümlere Youtube\20Adımda%100Matematik Kanalından ulaşabilirsiniz

PDF Ders Notları : 9sinifMatematikYaziliSorulari

22 Şubat 2016 Pazartesi

20Adımda%100Matematik Z-Kitap ve Oyun Kurulumu

Tekrar merhabalar, bir önceki yazımda Visual Studio ile Üye girişi ve bir z-kitap projemden bahsetmiştim, bu konuda biraz yol aldıktan sonra tekrar sizlerle bir paylaşım yapmayı yararlı buldum. Bu projemde bir pdf kitabın z-kitap formatını kitabı satın alan öğrenciler ve örnek kitap talebinde bulunan öğretmenler için güvenli bir giriş ekranı ile kitap için yaptığım kitaba ait karma sorulardan oluşan ve ÖSYM'nin çıkmış sınav sorularından oluşan mini bir test ile basit bir oyun hazırlamaya başladım... uygulamanın ismi 20Adımda%100Matematik_Z-kitap.exe ve 20AdımdaMatematikOyunu olacak. örnek dosyamı buradan sağ tıklayıp farklı kaydet diyerek indirirebilir ve kurulum yapabilirsiniz fakat program henüz Version.1 aşamasındadır. çalışmalarımı buradan takip edip destek ve önerilerde bulunabilirsiniz. Teşekkürler...
20Adımda%100Matematik-Zkitap

18 Şubat 2016 Perşembe

Visual Studio C# ile Z-kitap Oluşturma

Eğitimde Yeni Trendler
Merhaba arkadaşlar, uzun zamandır blog sayfama bir şeyler karalama fırsatı bulamamıştım, malum yoğun günler ve iş temposu yüzünden biraz üretkenlikten uzak zamanlar geçirdim. Tekrar merhaba diyerekten, eğitim sistemindeki teknolojik gelişmeleri eleştirerek ve biraz özetleyerek bugünkü mevzumuza giriş yapayım.

Eğitim sisteminde dershanelerin kapatılıp, Özel okulların mantar gibi çoğaldığı şu sıralar yayıncılık sektörü de bunca kuruma etkili hizmet verebilmek için bir hayli yol katetti. Fakat gerek Fatih projesi gerek uzaktan eğitim sistemleri, akıllı tahtalar, sanal sınıflar bir de Youtube kahramanları eğitimcilerimiz olsun eğitime binbir çeşit farklı girdiler sunarak adeta öğrenmeyi öğretir bir ortam sunmaya başladılar. 

Malum bunca içerik (E-kitap,video dersler,sanal kurslar,online dershaneler) derken yerini bir de sanal kitaplara bırakmaya başladı. FATİH projesinin ilk amaçlarından biridir ki öğrencileri gerçek kitaplardan uzaklaştırıp tablet, z-kitap gibi ürünlerle öğrenciyi sanallaştırabilmek temel hedef... Fakat işe yarıyor mu ? derseniz gözlemlerim gereği pek sağlıklı yürümüyor diyebilirim. Sadece yayıncıların cebinden fazla çıkan masraflar ve yazılım sektörünün eğitim üzerinden biraz daha kar gütmesine sebep sağladı diyebilirim. Öyle de hocam siz nereden biliyorsunuz ki? Yazılımcı mısınız? yoksa yayıncı mı? Evet hiç biri değilim fakat bu döngüyü dışarıdan çok iyi gözlemleyen sıradan ama üretmeyi seven bir matematik öğretmeniyim diyebilirm. 

z-kitap araçları...
Uzun lafın kısası bugünlerde kafayı taktığım bir kaç işten biri de şu z-kitap olayı... z-kitaplar bir çok yazarın kitabını pdf formatını bozmadan üzerine akıllı tahta araçlarını ekleyerek yazılımcıların ürettikleri ve şu sıralar önemli bir meblaya pazarlama ile yaymaya çalıştıkları yeni nesil kitaplar. Bu tür kitapların yazara ve yayıncıya kazandırdıkları ve kaybettirdikleri bir yana MEB'in EBA kütüphanesine dahil olabilen z-kitaplar artık revaçta görünüyor. 

Eba ve z-kitap kütüphanesi
Durum böyle olunca kısıtlı bütçelerle şu z-kitap olayına bir de ben el atmak istedim, yayınlara ödeyecek pek birikimim de olmadığı için her zamanki mütevaziliğim ile sen bunu da çözebilirsin be koçum gazı ile bir kaç araştırma yapıyım derken kendimi birden Üniversite yıllarımda epey uğraştığım Microsoft Visual Studio'nun karşınsında Form kodlarıyla ulaşırken buldum : ) (" yavv senin ne işin var bu yaştan sonra tekrar kodla algoritmayla be aslanım bırak yazılımcı dediğin adamlar yapsın boşver... ") keşke böyle boş verip geçebilsem... bir şeye kafaya takınca onu ortaya koymadan bırakmayan ben illa zorlayacağım işte...

Neyse şu z-kitapların birde giriş bölümleri var ki adeta telif hakkını koruyan tek şey oymuş gibi sanki.. bende işe buradan başlayayım dedim bir kullanıcı giriş formu ve şifre ile güvenlik sistemi yazalım... sabırla okuduğunuz için teşekkürler... çalışmalarımı bu yazı dizimin sonraki başlıklarında blog sayfamda paylaşacağım. Tekrar görüşmek üzere...

8 Ocak 2015 Perşembe

İlginç Matematik Proje Ödevleri

Ödevler elbette Eğitimin çok önemli bir parçası, günümüzde ilk ve ortaöğretim kademelerinde çeşitli derslerde sık sık öğrencilere verilen proje ödevleri de bunların bir parçası. Evet proje denince öğrencinin bir problem hakkında öğrendiği bir konu ile ilgili günlük hayatta karşılaşılacak bir duruma da çözüm olabilecek bir ürün oluşturması sürecidir. Bu süreç elbette tüm branşlarda olduğu gibi matematik dersinde de farklı boyutlara taşınabilmektedir. 



Ders Matematik olunca proje ödevi alarak elle tutulur somut bir ürün ortaya kaymak tabii ki öğrenciler için de zor bir süreçtir. Ödev alınan konu üzerinde hemen kısa bir araştırma yapılır, ilgili internet siteleri araştırılır, en aktif forumlara konu başlıkları yazılarak yardımlar istenir ya da çevremizde bir matematik öğretmeni varsa akıl danışılır. 

 Matematik öğretmenine danışılsa da genelde cevaplar tek ve klasik olduğu gibi çözümler de birbirinin benzeridir. Bu aşamadan sonra projeyi ödev olarak veren öğretmenden çok çözümü bulan öğretmenin yaratıcılığı çok önemlidir. Genelde öğrenci bunu tek başına başaramaz.. Hemen devreye veliler girer vs...

Kısa kesmem gerekirse bu günlerde ilköğretim son sınıf öğrencilerinin TEOG gibi bir sınava hazırlanmak zorundayken bunların yanında bir de dönemlik Proje ödevleriyle uğraşmak zorunda oldukları bir durumda benden de yardım isteyen öğrencilerim oldu. 
Bu konuda ilginç ve yaratıcı olduğunu düşündüğüm proje ödevlerinden bir kaçını bu yazımın sonunda paylaşmak istedim. 
Proje ödevi - I - Üslü ve köklü Sayıların Günlük hayatta kullanım alanlarını açıklayıp 
bir problem durumunda nasıl kullanılacağını gösteriniz. 
Proje Ödevi - II Köklü Sayıların günlük yaşamda kullanım alanlarını açıklayıp, 
Gerçek hayatta bir problemin çözümünde nasıl kullandığımızı gösterelim... 

28 Haziran 2013 Cuma

OrtaÖğretim 9, 10, 11 ve 12. Sınıf Geometri Dersi Öğretim Programları Kaldırılıyor...




Orta Öğretim 9, 10, 11 ve 12. Sınıf Geometri Dersi Öğretim Programları 2013 - 2014 Öğretim Yılından itibaren 9. Sınıftan Başlamak üzere Kademeli olarak uygulamadan  kaldırılacak...
 
Öğrencilerin Orta öğretimde karşılaştıkları ders içerikleri talim terbiye kurulunun ve bakan Avcı'nın da onayıyla kademeli olarak sadeleşecek ve bazı konular müfredattan silinecek örneğin " 11. Sınıfta anlatılan Karmaşık Sayılar" konusu 4 yıl sonra artık lise müfredatında bulunmayacak ... 

25 Şubat 2013 Pazartesi

2013 Şubat TÖDER Deneme Sınavı Soru Çözümleri ve Cevap Anahtarı

Tüm Özel Dershaneler birliği Türkiye geneli deneme sınavı geçtiğimiz hafta sonu TÖDER'e bağlı tüm kurumlarca yapıldı, Töder deneme sınavı kitapçıkları ve cevap anahtarı yayınlandı.

  TÖDER YGS - 2 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ İlk kez mbardak.com' da


İşte Matematik Testi Çözümleri 

 B - Kitapçığı Soru 1

Soru -2


Soru -3

7 Nisan 2012 Cumartesi

Matematik Nasıl Gelişmiştir ...


İki macar soylusu matematik yarışması yapmaya karar verirler. Yarışma kurallarına göre taraflar sırasıyla birer sayı söyleyecekler ve en yüksek sayıyı söyleyen yarışmayı kazanmış sayılacaktır. "Peki" der soylulardan biri "sen başla" . Öteki soylu uzunca bir beyinsel çalışmadan sonra ürününü ortaya koyar "üç !". Sıra birinci soyludadır.

Onbeş dakika kadar kendisinden ses çıkmaz. Ama yüz ifadesinden bütün benliği ile düşünmekte olduğu bellidir. Nihayet acı gerçeği teslim etmek zorunda kalır : "sen kazandın".

Şimdi çoğunuz bu yazıyı okuduktan sonra garip şeyler düşünebilirsiniz :). "Soylu moylu bir insan bu kadar da ebleh olamaz".Neden ? Çünkü aşağı yukarı 5000 yıldır insanoğlu(soylular dahil) üçten yukarı saymasını biliyor.

Bugün insanoğlu yalnızca sayı saymasını bilmiyor. Geometri, cebir biliyor. Sonsuz küçüklerle uğraşıyor ve türev alıyor, tümlev alıyor. Türevsel denklem çözüyor. Olasılık kuramıyla, çizge kuramıyla, topolojiyle uğraşıyor.

Matematik dediğimiz bu uçsuz bucaksız bilgi denizini nasıl yarattı insanoğlu ? Bir görüşe göre içinde bulunduğu toplumun "üstünde" yaşayan matematikçilerin eliyle. Buna göre matematikçiler etkinliklerini içinde yaşadıkları toplumdan bağımsız olarak sürdürürler. Ama doğal olarak ortaya konan ürün teknolojiyi etkilediği için matematik toplumsal değişmede etkidi olur. Matematikçiler bu etkinlikleri süresince kendilerine hoş gelen ya da uygun gördükleri kavramlar, soyut varlıkları - biraz da keyfi biçimde- yaratırlar ve bundan sonra herşey mekanik bir mantıksal kıyas yöntemiyle önermeler zinciri halinde büyür, gelişir. Matematikçinin bu somut gerçeklikten uzaklığı, doğal ki onun ortaya işe yarar bir ürün koymasına engel değildir. Hatta çoğu kez bu ürün çok çeşitli uygulama alanları bulur. Böylece matematikçi içinde bulunduğu toplumu etkiler, ama metametik salt matematikçinin ürünüdür. Böylece döner, dolaşır toplumun gelişmesindeki itici gücün toplumdaki deha sahibi bilge kişiler olduğu sonucuna varırız.

Bu görüş gerçekliğin üstünkörü bir biçimde yorumlanmasından kaynaklanır. Matematikçiyi toplumdan soyutlayıp fildişi kuleye hapseder ve matematiksel gelişmenin matematikçinin iradesiyle kendiliğinden olduğunu varsayar. Oysa matematikçi ile içinde yaşadığı toplum ayrılmaz bir bütün oluşturur. Bu bütünlüğü gördüğümüz zaman ancak, nasıl olupo da toplumun teknolojik gereksinimlerini karşılayabilmek için matematiğin yavaş yavaş ama emin adımlarla bugünkü durumuna geldiğini anlayabiliriz.

Matematik yaşamın nesnel koşulları, onun varlığını gerektirince dünyaya geldi. İlk matematikçi belkide sürüsündeki hayvanları saymaya çabalayan bir çobandı ?

Tarımla uğraşan toplumların en ilkeli bile mevsimlerle ilgili sayısal bilgiye gereksinim duyar. Bu ise takvim yapma ile ilgili sorunların çözümünü gerektirir. İlkel toplumların hemen hepsinin takvim tutma, dolayısıyla astronomiyle ilgilendiklerini biliyoruz.

Fenikeliler gibi tüccar gemici toplumların ekonomilerinin bir muhasebe sistemine, mirası bölüşme kurallarına, denizcilik sanatına, kısacası aritmetik,geometri, astronomiye olan gereksinimleri tartışma götürmez. Bu gelişme ticarete dayanan her uygarlıkta yer alır. Babil'de ve eski Mısır'da aritmetik ve gometrinin, Hindistan'da da cebirin başlaması işte bu gelişme sonucudur. Eski Mısır'da Nil taşkınlarından sonra toprak sınırlarının yeniden saptanması sorunu da geometrinin Mısır'a özgü itici öğelerinden biriydi.

Toplumsal yaşamın gerektirdiği matematiksel gelişme belli bir düzeye eriştikten sonra matematik artık yalnızca uzmanların anladıgığı bir meta haline geldi. Toplumun egemenlerinin bir araya getirdiği ve beslediği bu uzmanlar toplumda bir kast oluşturdular. "Gizli Şeyler"i elinde tutan bu insanlar tekellerindeki bu bilgi birikimi dolayısıyla toplumda büyük güç kazandılar.

Şimdi buraya "gizli şeyleri" ellerinde tutan bu insanları yazımın başında sözünü ettiğim "toplumun üstünde yaşayan matematikçi" kavramı ile karıştırmamak gerek. Tam tersine bu kişiler "gizli şeyleri" ile toplumun gereksinme duyduğu işlevleri yerine getirdikleri için güçlüydüler. Örneğin Mısır'da zamanı kahimler ölçerdi. Zaman gündüzleri güneşi, geceleri de yıldızları gözleyerek ölçülürdü. Nil taşkınlarının ne zaman olacağınıda belirlerdi kahinler. Gene "gizli şeyşerin" içinde dairenin, çokgenlerin alanlarının, basit bazı cisimlerin hacimlerinin nasıl bulunacağı da vardı.Örneğin üstü kesik bir pramitin hacmini bulabiliyordu kahinler.

4 Nisan 2012 Çarşamba

Eğitimde Yeni Yaklaşımlar...

Günümüz teknolojisinde, Eğitimin 4+4+4 = 12 yıl olarak zorunlu hale getirilmesi ile yapılan köklü değişikliklerin yanı sıra geçen yıllarda FATİH( “Fırsatları Araştırma, Teknolojiyi İyileştirme Hareketi” ) projesi ile bu değişime zemin hazırlayan eğitim sistemimiz özel sektörün MEB'e katkılarının dışınca bence sanal ortamda bütün bunların dışında daha hızlı ilerlemektedir.
Gerek meslek hayatına yeni atanan eğitimci arkadaşların, gerek henüz mezun olmamış bir çok öğretmen adayının sanal ortamda kendilerine bir yer edinip, çeşitli konularda eğitim içerikli yayınlar hazırlamaları, slayt ve sunum paylaşmaları, ortak zümrelerin ders notlarını, yazılı sorularını ve hatta konu anlatımlarını içeren görüntülü ders paylaşımlarının gün geçtikçe arttığını görmekteyiz. Böyle bir sanal öğrenme ortamının içerisinde Özel Dershaneler ve Eğitim kurumlarının güncel ve teknolojik yenilikler sunmaları gerekliliği kaçınılamaz hale gelmektedir. Nitekim sınav sisteminin rahatlatılarak, Özel Eğitim kurumlarının kapatılmaları için bir öngörü sunulsa da bu aksi birduruma da neden olabilecektir zira teknolojinin evimize kadar eğitimi bizlere en sade hali ile getirdiği bu dönemde "Uzaktan eğitimin" kaçınılamaz olduğu öne çıkacaktır. Ben de teknoloji ve yenilikleri yakından ve merakla takip edip bunların sunduğu imkanları eğitim faaliyetlerimde yeterince kullanmaya özen gösteren bir Matematik öğretmeni olarak, Yeni ders sistemlerinin yaygınlaşacağı kanısındayım. Bu maksatla uzaktan eğitim yazılımları hakkında küçük bir araştırma yapıp ileride kullanabileceğim bir kaç yazılımı not etmek istiyorum;


Bunlardan en önde gelenleri bana göre açık kaynak olanları olacaktır. Bu konuda özgür yazılım bizlere destek veriyor. Bakın özgür yazılı, uzaktan eğitim için bize neler sunuyor?
Uzaktan eğitim, fiziksel olarak birbirinden uzak eğitmen ve katılımcıların, teknolojik araçlar kullanılarak, planlı ve resmi bir şekilde oluşturulmuş öğrenme-öğretme sürecidir. Günümüzde çok daha yeni teknolojilerle yaygınlaşmaya devam etmektedir.
Uzaktan eğitim sistemleri, yalnızca eğitim kurumlarında değil; şubeleri, bayileri ya da dağıtık personelleri olan kurumlarin içeğitimlerinde de yaygın olarak kullanılmaktadır.
Uzaktan eğitim sistemleri ciddi kaynak gerektirir. Özgür yazılımlarla bu sistemlerin maliyeti azaltılabilir; istenildiği gibi özelleştirme olanağı sunar.

BigBlueButton
Çevrimiçi öğrenme-öğretme sürecinde web konferanslar sıklıkla kullanılır. BigBlueButton Linux, Windows, MacOSX üzerinde çalışabilen açık kaynak kodlu bir web konferans sistemidir. Ücretsiz, sınırsız, özelleştirilebilir bir kullanım sağlar.
  • Ses ve görüntü paylaşımı
  • Masaüstü paylaşımı
  • Dokümanlar yükleme ve sunma
  • Beyaz tahta uygulaması
  • Anlık mesajlaşma gibi özellikleri barındırır.

Sakai
Eğitim Yönetim Sistemleri, bireylerin bilgiye erişimini kolaylaştırmak, işbirlikli çalışma ortamı yaratmak, bilgi paylaşımını artırmak, bireysel farklıların göz önüne alınacağı bir öğrenme ortamı yaratmak amaçlarına hizmet eder. Web tabanlı eğitim yönetim sistemleri, uzaktan eğitimin bir parçası olarak kullanıldığı gibi örgün eğitimde de kullanımı yaygınlaşmıştır. Sakai java tabanlı özgür bir öğrenme yönetim sistemidir.
  • Ödev takibi
  • Günlük tutma
  • Sohbet
  • Takvim oluşturma
  • Duyuru ekleme
  • Tartışma forumu
  • E-posta arşivi
  • Sözlük ekleme
  • Haber ekleme
  • Kaynak ekleme
  • Çevrimiçi sınav yapılabilir.
bir başka isim Moodle ve bunlara benzer bir çok yazılım bu alanda şimdilik sessizce gelişiyor. Yazımı tamamlamadan önce günümüzde artık ders anlatımının ve bilgi sunmanın artık kara tahtalarla devam ettirilemeyeceği gerçeğini bir kere daha vurgulamak istiyorum. Teknolojiye uyum sağlayamazsak, Gelecek bir gün bizi yenecektir!

21 Mart 2012 Çarşamba

Yaklaşan YGS ve Sınav Kaygısı ...

Öğrencilerin okula ilk başladıkları günden itibaren sürekli bir hazırlık halinde olmaları ve sürekli sınavlara tabi tutulmaları sınav kaygısına neden oluyor. Öğrencilerin sınav öncesinde yaşadıkları stresin oluşturduğu karmaşık fizyolojik ve duygusal tepkilerin tümünü kapsayan sınav kaygısını atlatmaları için bazı özel methodlar bulunuyor.      
SBS, LGS, ÖSYS, ALES, YGS ve bunlar gibi daha birçok kısaltmanın öğrencilerin gündemini tamamen işgal ettiği günler artık kapıda. Bu üç dört harften oluşan sınav adı kısaltmaları, yüzlerce öğrencinin hayatındaki önemli mihenk taşlarını oluşturmak üzere. Uzun süredir bu sınavlara çalışmanın ve bu sınavların tarihlerinin yaklaşıyor olmasının sonucunda da bu öğrencilerin gözle görülür şekilde endişe hali yaşıyor olmaları olasıdır. Bu öğrencilerin girecekleri sınavların sonucunda elde edecekleri akademik başarı ya da başarısızlığın hayatlarına getiri/götürülerini yorumlamaları sonucunda sınav öncesinde yaşadıkları stresin oluşturduğu karmaşık fizyolojik ve duygusal tepkilerin tümüne “sınav kaygısı” denilir.

Öğrencilerin yaşadığı sınav kaygı belirtileri üç ana grupta toplanılabilir. Bunlar:
Duygusal Belirtiler: Sinirlilik, endişe/kaygı, panik, güvensizlik, çaresizlik, bunaltı/sıkıntı hissiyatı, karamsarlık, vb.
Zihinsel (Davranışsal Belirtiler): Unutkanlık, konsantrasyon/dikkat güçlüğü. Kaçınma davranışları (ders çalışmayı erteleme ve bahaneler uydurma gibi), kaçma davranışları (sınavı bitirmeme gibi), vb.
Fiziksel (Psiko-somatik Belirtiler): Çarpıntı, nefes darlığı, uyku düzensizliği, iştah artışı/azalması, titreme, baş dönmesi, ateş basması, bulantı, kusma, ishal, kan basıncının artış, vb.

Yukarıda anlatılan sınav kaygı belirtilerinin yaşanmasının öncelikli nedeni, sınavın kendisinden ziyade sınavla ilgili yapılan yorumlarının öğrencinin davranışlarını etkilemesidir. Bunu biraz açacak olursak, sınav kaygısı yaşayan öğrenci:

• Performansı ile ilgili olumsuz beklentilerde olabilir. (“Ben yeterince iyi değilim,” “Yeterince zeki olmadığımdan yapamayacağım.” vb.)
• Sınava yanlış/olumsuz anlam yükleyebilir ve/veya kendini alternatifsiz bırakabilir. (“Bu sınavı geçmezsem hayatım bitecek,” “Bu sınav benim ne kadar zeki ve başarılı bir öğrenci olduğumu gösterecek,” vb.)
• Önceki deneyimlerdeki fizyolojik tepkilerin tekrarlayacağı korkusu yaşayabilir. (“Daha öncekiler gibi ellerim titriyor, başım ağrıyor, midem bulanıyor. Yine başarısız olacağım,” vb.)
• Başkalarıyla kendini kıyaslama içine girebilir. (“Herkes benden daha iyi,” “Ayşe kesin yine benden daha iyi not alacak,” vb.)
• Çevrenin kendisini yargılama endişesi yaşayabilir. (“Bu sınavı geçemezsem aileme rezil olurum,” “Eğer başaramazsam, herkes ne düşünür,” vb.)

Sınav kaygısı yaşayan öğrenci olumsuz düşünce yapısı dışında da belli başlı bir kaç sebep dolayısıyla bu endişeyi deneyimliyor olabilir. Bunlar:
• Sınava gerçekten hazırlanmamış olmak
• Fizyolojik ihtiyaçların karşılanmamasına bağlı olarak düşük performansla sınava girecek olmak (Bir gece öncesinde alkol kullanmış olmak, uyumamış olmak vb.)
• Ailesinden/çevresinden başarılı olmasına dair baskı altında tutulmak olabilir.

Yaşanan bu kaygı ile başa çıkma methodlarını ise sınav öncesinde ve sırasında yapılabilecekler olarak ikiye ayırılabilir.

Sınav öncesinde kullanılabilecek methodlar:
Zihinsel Methodlar
• Öğrencinin kendini ve yeteneklerini tanıması ve olası beklentiler içine girmesi. (Bunun sağlıklı bir şekilde yapılması sınava mümkün olduğunca iyi hazırlanılmasına ve sınav konusuyla ilgili bilgiden emin olunması ön koşuluyla gerçekleşir.)
• Sınava yüklenen anlamın netleştirilmesi ve seçeneksizliğin önlenmesi (Bu sene sınavı kazanamazsam bir sonraki sene tekrar girebilirim veya diğer alternatiflerim şunlar şunlar olabilir gibi)
• Meli/ Malı düşünce kalıplarının farkına varılıp yeniden yapılandırılması (Sınavı kazanmalıyım yerine sınavı kazanmak istiyorum vb.)
Bedensel Methodlar
• Solunum Egzersizleri: Bir uzmandan öğrenilebilecek ve bedenin rahatlamasını sağlayacak methodlardır
• Gevşeme Egzersizleri: Yine bir uzmandan öğrenilebilecek ve bedenin rahatlamasını sağlayacak methodlardır
• Fizyolojik ihtiyaçların karşılanması: Düzenli uyku, beslenme, spor yapma vb

Sınav sırasında uygulanabilecek başaçıkma methodlarının başlıcaları ise:
• Konsantre olmak
• Süreyi iyi kullanmayı hedeflemek
• Heycanlandığı hissedildiğinde veya bir soru karşısında zorlanıldığında panik yapmak yerine başka bir soruya geçilmesi ve bu rahatsız edici duygunun kısa bir süre içinde geçeceğine inanılması
• Sınavda kolay gelen kısımların önce yapılması
• Fiziksel olarak rahat olmak (Kıyafetlerin ona göre ayarlanması, kaygı hissedildiği anda kısa bir nefes egzersiziyle kaygının azaltılması, vb.)olarak sıralanabilir.

Son olarak unutmamalıyız ki, sınav kaygısı öğrenilen bir davranış biçimidir. Kaygı ile ilgili öğrenilen bu bilgi yeniden yapılandırılarak kaygı ortadan kaldırılabilir. Yukardaki öneriler uygulandığı halde öğrenci hala sınav kaygısı ile ilgili bir sıkıntı yaşıyorsa bir uzmandan yardım alması yararlı olacaktır. Böyle durumlarda uzman, danışanının çarpıtılmış düşünce kalıplarıyla Bilişsel Davranışçı methodlarla ve travmatik anıları ile onları tekrar yapılandıran sistemlerle çalışılacaktır. Her ne kadar bu methodlar kısa sürede etkin sonuçlar veriyorsa da, uzmanlardan alınacak yardımın öğrencinin sınav tarihinin en az bir ay öncesinden başlamış olması tercih edilmelidir.

Amerikan Hastanesi
Psikoloji Bölümü
Uzman Psikolog Aslı Akkan

Amerikan Hastanesi Basın Bülteni

Video Haber