facebook matematik etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
facebook matematik etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

12 Ekim 2011 Çarşamba

Einstein'ın Beynindeki 3 Önemli Fark

Bilim adamları, 1955′te ölen Einstein’in cesedini yakmışlar, beynini araştırmalar için almışlardı. Yapılan araştırmalarda Einstein’in beyninin 3 önemli farkının olduğu ortaya çıktı.
Elbetteki sizinkinden daha büyük. Fakat farklı bir şekli olduğunu da söyleyebiliriz.
Şüphesiz Albert Einstein’in zekası bütün zamanların en iyilerinden biridir. Bugünlerde bilim adamları, Einstein’in kavramları işlemede sadece eşsiz bir beyin yeteneğine sahip olmadığını aynı zamanda beyninin fiziksel olarak da farklı olduğunu söylüyorlar.
Einstien’in beyin özellikleriyle, benzer yaştaki dört insanın beyin özelliklerini karşılaştıran yeni bir araştırmada yapısal farklılıklar bulundu. Daha önce araştırma yapan bilim adamları, Einstein’in daha fazla beyin hücrelerine sahip olduğunu belirtirken, bu araştırma beyninin diğerlerinden daha büyük olduğunu ortaya çıkardı.
1955’de 76 yaşında ölen bu büyük matematikçi ve fizikçinin beyni, uzun yıllar boyunca araştırmacıların ilgisini çekmiştir. Einstein’in cesedi yakıldı, sadece beyni bilimsel çalışmalar için korunmuştu.
Diğer araştırmacılar Einstien’in beyninin her bir nöronunda çok sayıda glial ( sinir sistemi destek dokusu) hücrelerinin olduğunu ve bu hücrelerin daha çok enerjiye ihtiyacı olduğunu ve enerji kullandığını bulmuşlardı. Bunun sonucu olarak beyin daha geniş çalışma kapasitesine ulaşır. Glial hücrelerinin vazifesi nöronlar için gerekli destek ve korumayı sağlamaktır.

Önceki araştırma, Einstein’in beynindeki nöronların yoğunluğunun daha büyük olduğu ve beyin zarının diğerlerinden daha ince olduğunu göstermişti.
Aynı zamanda Einstein’in, beynin matematik becerisinin olduğu varsayılan bölgede olağandışı bir tarzda oluklar olduğu ve diğer beyinlerden yüzde 15 daha büyük olduğu bulunmuştu. Farklılıkların kombine etkisi, matematiksel alana ait sinir hücreleri arasındaki bağlantıların daha iyi olmasına yol açmış olabilirdi.
Bu hafta yayınlanan en son araştırmaya ABD ve Arjantin’den bilim adamları katıldılar.
Araştırmacılar, “Einstein’in astrositik (merkezi sinir sistemindeki yıldız şekilli glial hücre) çıkıntılarının tabakalar arası terminal kitlelerinin boyutlarının daha büyük ve sayısının daha çok olduğunu” belirtiyorlar.  Bu farklılıkları tam olarak neyin etkilediği tam olarak belli değil. Araştırmacılar, bulduklarının basit bir yaşlanmanın işareti de olabileceğini hatırlatıyorlar.
Bununla birlikte araştırmacılar, Einstien’in beyninin benzersiz olamayabileceğini ve diğer insanlarında benzer beyne sahip olabileceğini, ancak hiçbir zaman aynı derecede kullanamayacaklarını belirtiyorlar:
“Belki de ‘özel’ beyin ve zekaya sahip birey sayısı sanılandan da fazla. Bunlar; sosyo-kültürel şartlar, hastalıklar sebebiyle beynin bu kapasitesinin pasifleşmesi, gebelik döneminde bebeğin risk altında olması, veya çocuğun büyüdüğü ortamın yetersiz olması sebebiyle görülemeyebilir.”
Araştırmacılar, beynin tek başına zeka derecesinin bir göstergesi olarak görülmemesi gerektiğini söylüyorlar. “Yoğun sosyal içerikli beyin ve zekaya sahip türler, örneğin insanlar, çoklu genetik ve çevresel faktörlere bağlı olarak bireyin özel yeteneğinin gelişebileceğini” belirtiyorlar.
Farklılıklar
1 – Önceki araştırmacılara göre, Einstein’in beyin zarı daha ince ve aynı yaştaki birisine kıyasla yüzde 15 daha büyüktü. Aynı zamanda glial olarak adlandırılan sinir doku hücre sayısı, ortalamadan daha fazla bulunmaktaydı.
2 – Einstein’in beyin dokusu daha büyük boyutta ve nodüller ( terminal kitleler) daha fazla sayıdadır. Böyle olması, onun beynini tam olarak nasıl etkilediği tam olarak bilinmiyor. Belki de bu, yaşlanmanın bir belirtisi de olabilir.
3 – Einstein’deki nodül miktarı başka insanlarda da bulunabilir. Hatta, benzer beyne de sahip olabilirler. Ancak, potansiyelleri ortaya çıkarma şansına sahip olamayabilirler.

18 Eylül 2010 Cumartesi

Farktal Kavramı...

Fraktal'ın Kelime Anlamı 
Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractus kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen sekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görebilen örnekler örneğin bazı bitkilerin yapısı dir.

Fraktal ve Fraktal Geometri nedir?
İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi. Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada
diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır. Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır.
Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir. Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir.
Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır. Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilk fraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesi görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak olmasına rağmen oldukça önemlidir. Cantor cümlesinin, matematiğin pek çok alanında özelikle Kaotik Dinamik Sistemlerde önemli rol oynadığı ve pek çok fraktallar (Julia cümleleri gibi) için de gerekli bir model olduğu görülmektedir.
Etrafımızda, parlak, tuhaf, güzel şekilli cisimler görürüz. Bunlara Fraktal denir. Gerçekten bunlar nedir?
İnternette fraktallar hakkında çok fazla bilgi vardır, fakat bu bilgilerin büyük kısmı ya güzel resimler veya yüksek seviyeli matematiksel kavramlarla ilgilidir. Dolayısıyla kolayca anlaşılır bir ifade ile diyebiliriz ki fraktallar tuhaf resimleri olan cisimler, matematiksel nesnelerdir. Okulda karşılaştığımız matematiğin çoğu eski bilgilerdir. Örneğin, geometride karşılaştığımız çemberler, dörtgenler ve üçgenler M.Ö. 300 üncü yıllarında Öklid tarafından ortaya konulmuştur. Buna rağmen Fraktal Geometri daha çok yenidir. Fraktallar üzerinde matematikçiler tarafından araştırmalar son 25 yıldır başlamış bulunmaktadır.



Fraktal; matematikte, çogunlukla kendine benzeme özelligi gösteren karmasik geometrik sekillerin ortak adidir. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit sekillerden çok farklidir. Bunlar, dogadaki, Eukleidesçi geometri araciligiyla tanimlanamayacak pek çok uzamsal açidan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanimlama yetenegine sahiptir. Fraktal terimi “parçalanmis” yada “kirilmis” anlamina gelen Latince "fractus" sözcügünden türetilmistir. Ilk olarak 1975’te Polonya asilli matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafindan ortaya atilan fraktal kavrami, yalnizca matematik degil fiziksel kimya, fizyoloji ve akiskanlar mekanigi gibi degisik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin dogmasina yol açmistir.
Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azindan tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çogu bu özelligi tasir. Kendine benzer bir cisimde cismi olusturan parçalar ya da bilesenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrintilar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza degin sürebilir; öyle ki,her parçanin her bir parçasi büyütüldügünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve agaç kabugunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm dogal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazilari, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarindan ötürü Eukleidesçi sekilleri ötelenme bakisina sahip degildirler. (Ötelenme bakisimina sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldügünde görünümü ayni kalir.)
Fraktallarin bir baska önemli özelligi de, fraktal boyut olarak adlandirilan bir matematiksel parametredir. Bu cisim ne kadar büyütülürse büyütülsün ya da bakis açisi ne kadar degistirilirse degistirilsin, hep ayni kalan fraktallarin bir özelligidir. Eukleidesçi boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayi olmayan bir sayiyla, yani bir kesir ile ifade edilir. Fraktal boyut, bir fraktal egri yardimiyla anlasilabilir.
Olusturulmasinin her asamasinda bu tip bir egrinin çevre uzunlugu 4/3 oraninda büyür. Fraktal boyut (D)4'e esit olabilmesi için alinmasi gereken kuvvetini gösterir; yani;
3d =4 bu bakimdan fraktal egriyi niteleyen boyut log4/log3 ya da kabaca 1,26'dir. Fraktal boyut, Eukleidesçi olmayan belirli bir biçimin karmasikligini ve sekil nüanslarini açiga çikarir.
Kendine benzerlik ve tamsayi olmayan boyutlu kavramlariyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde rastgele özelliklerden olusan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygin olarak kullanilmaya baslanmistir. Örnegin, gökada kümelerinin evrendeki dagiliminin saptanmasinda ve akiskan burgaçlanmalarina iliskin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanilmaktadir. Fraktal geometri bilgisayar grafiklerinde de yararli olmaktadir. Fraktal algoritma ise, engebeli daglik araziler ya da agaçlarin karisik dal sistemleri gibi karmasik, çok düzensiz dogal cisimlerin gerçektekine benzer görüntülerinin olusturulabilmesini olanakli kilmistir.

Fraktal Nedir?

Fraktal, matematikci Bénoit Mandelbrot tarafindan bulunan Mandelbrot kumelerinin ozel bir hali olan Julia Egrilerinin turevlerini cizebilir. En iyi bilinen fraktal bir kar tanesine benzeyen Koch Egrisi dir. Bu egriler iki boyutludur. Iki boyutlu cizim kompleks duzlemde yapilir. C1 sayisi kompleks sayinin reel kismini, C2 sayisi imajiner kismini temsil eder.

Fraktal kelimesi matematiksel anlamda kaotik ortamlarin icerdigi bilgi ile aynidir. Kaotik ortamin matematiksel anlami; sayilamaz coklukta duzenli olaydir.

Video Haber