Uygulamalı Matematik Nedir?
Matematik,
gerçek dünyayı anlamak ve onun çeşitli parçalarını insanlığın yararına sunmak
için kullanılan bir araçtır. Mühendislik, fizik, biyoloji, ekonomi, çevresel
çalışmalar, kimya, siyasal çalışmalar, tıp gibi çeşitli alanlarda aktif olarak
kullanılmaktadır. Bu süreçte ilk adım matematiksel bir modelin inşasıdır, yani
problemin matematiksel terimler cinsinden bir tanımlamasının yapılmasıdır. Bu
model daha sonra kesin veya yaklaşık çözümler elde etmek için analitik veya
nümerik metotlar kullanılarak çalışılır. Son olarak, sonuçlar orijinal
problemin dilinden, yani müşteri veya kullanıcıların daha iyi anlayacağı
terimler cinsinden yorumlanır. Genellikle bu model daha gerçekçi bir hale
dönüştürülür veya problemin daha fazla özelliğini içerecek şekilde yeniden
düzenlenir. Bundan dolayı, model başlangıç aşamasında yanlış başlangıç
koşullar, düzenlemeler veya basitleştirmeler içerebilir.
Matematik,
öncelikle ikinci aşama olan matematiksel olarak iyi formülize edilmiş
problemlerin çözümünde ve temeli oluşturulan teorinin gelişim ve analizinde işlemlere
dâhil olur. Bu aşamada analitik veya
nümerik metotlar kullanılabilir. Bu metotlar özel algoritmalardan ve
metotlardan soyut, genel teorilere kadar değişen bir yelpazede karşımıza çıkar.
Yeni bir problemin çalışılmasında genellikle hangi matematiksel becerilerin
daha yararlı olacağı tam anlamıyla açık değildir; bundan dolayı uygulamalı
matematikçiler çok geniş bir alanda eğitilmeye almaya ihtiyaç duyarlar. Bunun
için onlara yönelik çok değişik türden matematiksel araçlar mevcuttur.
Uygulamalı
matematik çalışacak bilim adamının, sadece becerikli bir bilim adamı değil aynı
zamanda matematiği uygulayacağı alan hakkında da yeteri kadar bilgi sahibi
olması gerekmektedir. Böylece, uygulamalı matematikçi uygun matematiksel
modellerin inşa ve yorumlarıyla doğrudan ilgilenmeli ve diğer bilim adamlarıyla
çalışmakta olduğu bilim dalı diliyle iletişim kurabilmelidir.
Modelleri
formülize etme yeteneği, modelleyenin hangi faktörleri dâhil edilip hangilerinin
dâhil etmeyeceği konusundaki seçimini belirli kuralları göz önüne alarak yapması
gerektiğine bağlı olarak şekillenir. Burada
amaç, modellenen olayın gerekli yönlerini yeteri kadar gerçekçi, fakat
matematiksel olarak üstesinden gelinebilecek basitlikte bir modelinin
üretmesidir.
Model
genellikle belirli bir soruya cevap aramak için inşa edilir. Bazı durumlarda
modelin analiz edilebilmesi için basitleştirilmesi veya modelin analizine imkân
verecek yeni matematiksel metodun geliştirilmesi gerekir. Genellikle analitik
ve nümerik metotlar birleştirilerek kullanılır. Modelleme süreci gittikçe
karmaşıklaşan modeller dizisi içerir. Modelleme problemleri bazı durumlarda
yeni matematiksel metotların keşfini zorunlu kılarken, hali hazırdaki
matematiksel metotların da problemlerin çözümleri içerisinde kullanılması bu
yeni metotların oluşumuna katkı sağlamaktadır. Başarılı uygulamalı matematik
bilimcileri, hem uygulama alanı ve hem de matematikte yeteri birikime ve
özgüvene sahip olmalıdır.
Uygulamalı
matematiksel ve hesaplamalı bilimler, belirli tipteki bilimsel problemleri
çözerken kullanılan analitik ve nümerik metotların tümü için kullanılan bir
isimdir. Bu isim, bilimsel hesaplama alanı, vektör ve paralel mimariye sahip
makineler kullanan görselleştirme, simülasyon ve
bilgisayar destekli tasarım için algoritmalar sağlayan nümerik analiz gibi
hesaplamalı süreçler içerdiğinden tam anlamıyla modern uygulamalı matematiğin
doğasını yansıtmaktadır.
Örmeğin,
akışkanlar ve hareketlerinin davranışlarının anlaşılması yaşadığımız gezegen
içerisindeki varlığımız için oldukça önemlidir. Okyanusu, atmosferi, dünya
kabuğunu ve yeraltındaki fosil yakıtlarını düşünelim... Bütün bunlar
akışkanların akışını tanımlayan, uygulamalı matematiğin bir alanı olan
akışkanlar dinamiğinin konusunu içermektedir.
Nonlineer
sistemlerin önceden tahmin edilemeyen davranışını inceleyen, robotik, uçak
mühendisliği ve biyomedikal araştırmaların dâhil olduğu kaotik dinamik de
uygulamalı matematik içerisinde yerini almış bulunmaktadır.
