Bir yıl aradan sonra sonunda YÖK (Yüksek öğretim kurumu) Yüksek Lisans tezimi onaylayıp veri tabanına ekledi, üzerinden 11 ay gibi bir zaman diliminin geçmesi beni hiç şarşırtmasa da insanın bir yerlerde kendi emeği ile ortaya koyduğu bir yazılı dokümanının olması güzel bir duygu ... akademik alanda bu konuda çalışan arkadaşlara küçük bir katkı olması dileğimle yararlanmak isteyenler http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden tez veritabanına üye olduktan sonra "Mustafa Bardak" adıma sorgu ya da "Düzgün ağlar üzerinde bir sınır değer probleminin ε-yakınsaklığı " başlığı ile arama yaparak tezin orjinal pdf kaynağına ulaşabilirler.
Özet
Bu tezde tekil noktada pertürbe edilmiş iki nokta sınır değer problemi için düzgün
bir ağ üzerinde bir tam çözüm olan ε − düzgün yakınsak sonlu farklar metodu öne
sürülür. Ilk olarak yerel bir sınır değer problemi ile sorunun tekil pertürbasyon
doğasını yansıtan uygun bir operatör yöntemi ile başlanır. Ancak yerel sınır
değer problemini gerçekten çözmek yerine yerel bir Shishkin örüntüsü ile geri
fark yöntemi kullanılır. Böylelikle tamamen yerel düğüm noktalarının nerelerde
olduğu bilinmeden ve tam olarak herhangi bir diferansiyel denklemi sonlu farklar
metodu yardımıyla çözmeden, ε − düzgün bir yöntem geliştirmenin mümkün olduğu
gösterilir.
Doğada bir nehrin kıyısından yayılmakta olan bir atıklı kirli su birikintisini ya da bir
bardak saf suyun içerisine bırakılan bir mürekkep damlasını düşünün her iki durumda
da kirli suyun ve bir damla mürekkebin içerisinde bulundukları ortama yayıldıkları
gözlemlenir. Temiz suyun birden bire mi yada nasıl bir şekilde bulanmaya
başlayacağını hiç düşündünüz mü? Doğada bu tür problemlerin incelenmesi
demek, matematiksel olarak konveksiyonun yanı sıra difüzyonun da gerçekleşmesini
gerektirir. Gösterilmiş olan bu problem ile taşınım ve difüzyon hızının ε hassas bir
sabit ile düzgün bir şekilde nasıl gerçekleştiğine bir kanıt teşkil edilmiştir.
In this thesis we propose a fully discrete ε − uniform finite difference method on
an equidistant mesh for a singularly perturbed two-point boundary value problem.
We start with a fitted operator method reflecting the singular perturbation nature
of the problem through a local boundary value problem. However, to solve the
local boundary value problem we employ an upwind method on a Shishkin mesh
in local domain, instead of solving it exactly. Thus we show that it is possible
to develop ε − uniform method, totally in the context of finite differences without
knowing location of the layer a priori and without solving any differential equation
exactly.
Imagine a river-a river flowing strongly and smoothly. Liquid pollution pours into
the water at a certain point or Imagine a drop of ink dropped into a glass of water.
What shape does the pollution stain form on the surface of the river or ink in the
glass of water? In real life, we need diffusion to explain this problem near by the
convection. We further study the convergence properties of the numerical method
proposed and prove that it nodally convergence to the true solution for any ε .
Tez No: 307135 , Onaylandı Yüksek Lisans Türkçe Mustafa BARDAK 2011 76 s.
Bu tezde tekil noktada pertürbe edilmiş iki nokta sınır değer problemi için düzgün
bir ağ üzerinde bir tam çözüm olan ε − düzgün yakınsak sonlu farklar metodu öne
sürülür. Ilk olarak yerel bir sınır değer problemi ile sorunun tekil pertürbasyon
doğasını yansıtan uygun bir operatör yöntemi ile başlanır. Ancak yerel sınır
değer problemini gerçekten çözmek yerine yerel bir Shishkin örüntüsü ile geri
fark yöntemi kullanılır. Böylelikle tamamen yerel düğüm noktalarının nerelerde
olduğu bilinmeden ve tam olarak herhangi bir diferansiyel denklemi sonlu farklar
metodu yardımıyla çözmeden, ε − düzgün bir yöntem geliştirmenin mümkün olduğu
gösterilir.
Doğada bir nehrin kıyısından yayılmakta olan bir atıklı kirli su birikintisini ya da bir
bardak saf suyun içerisine bırakılan bir mürekkep damlasını düşünün her iki durumda
da kirli suyun ve bir damla mürekkebin içerisinde bulundukları ortama yayıldıkları
gözlemlenir. Temiz suyun birden bire mi yada nasıl bir şekilde bulanmaya
başlayacağını hiç düşündünüz mü? Doğada bu tür problemlerin incelenmesi
demek, matematiksel olarak konveksiyonun yanı sıra difüzyonun da gerçekleşmesini
gerektirir. Gösterilmiş olan bu problem ile taşınım ve difüzyon hızının ε hassas bir
sabit ile düzgün bir şekilde nasıl gerçekleştiğine bir kanıt teşkil edilmiştir.
In this thesis we propose a fully discrete ε − uniform finite difference method on
an equidistant mesh for a singularly perturbed two-point boundary value problem.
We start with a fitted operator method reflecting the singular perturbation nature
of the problem through a local boundary value problem. However, to solve the
local boundary value problem we employ an upwind method on a Shishkin mesh
in local domain, instead of solving it exactly. Thus we show that it is possible
to develop ε − uniform method, totally in the context of finite differences without
knowing location of the layer a priori and without solving any differential equation
exactly.
Imagine a river-a river flowing strongly and smoothly. Liquid pollution pours into
the water at a certain point or Imagine a drop of ink dropped into a glass of water.
What shape does the pollution stain form on the surface of the river or ink in the
glass of water? In real life, we need diffusion to explain this problem near by the
convection. We further study the convergence properties of the numerical method
proposed and prove that it nodally convergence to the true solution for any ε .
Tez No: 307135 , Onaylandı Yüksek Lisans Türkçe Mustafa BARDAK 2011 76 s.
Hiç yorum yok :
Yorum Gönder